Je voert een ANOVA uit als je drie (of meer) groepen met elkaar vergelijkt. Je kijkt bijvoorbeeld naar of de hartslag verschilt tussen mensen die koffie, redbull of thee gedronken hebben.

Voor we de output van de ANOVA kunnen interpreteren moeten we eerst hypothesen opstellen.

Hypothesen one way ANOVA (F-test)

De one way ANOVA heeft eigenlijk één algemene hypothese en meerdere subhypothesen.

In dit voorbeeld gaan we kijken naar het IQ voor de verschillende opleidingsniveau’s Hoog, Gemiddeld en Laag. Wat we willen weten is of daar verschil tussen is, dus of er überhaupt verschil is tussen de niveaus en dat is dan meteen de algemene hypothese:

H0 (nul hypothese):
Er is geen verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag, gemiddeld en hoog.

HA (alternatieve hypothese)
Er is wel verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag, gemiddeld en hoog.

We geven dus geen richting aan de hypothese dus toetsen twee-zijdig en moeten met 95% (standaard) zekerheid kunnen zeggen dat we de nul hypothese moeten verwerpen willen we de alternatieve hypothese aannemen. Bij de algemene hypothese van een ANOVA (F-test), bij meer dan 2 groepen, is het dus ook niet mogelijk richting te geven want deze zegt puur en alleen of er verschil bestaat tussen de groepen. In ons voorbeeld geeft de ANOVA (F-test) alleen maar aan of er een verschil is tussen de groepen en NIET welk land hoger scoort ten opzichte van een andere groep.

De subhypothesen gaan over de onderlinge verschillen tussen de landen. Deze toets je met een posthoc test. “Post” betekent “na” dus een na-test. Wat opzich ook wel logisch is omdat je als je met de ANOVA (F-test) hebt vastgesteld dat er een verschil is tussen de groepen je zeer waarschijnlijk ook wilt weten welke groepen dan precies van elkaar verschillen. Dus bij de subhypothesen ga je kijken naar de onderlinge verschillen tussen de groepen:

Verschil tussen laag en gemiddeld

H0 (nul hypothese):
Er is geen verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag en gemiddeld.

HA (alternatieve hypothese):
Er is wel verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag en gemiddeld.

Verschil tussen gemiddeld en hoog

H0 (nul hypothese):
Er is geen verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s gemiddeld en hoog.

HA (alternatieve hypothese)
Er is wel verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s gemiddeld en hoog.

Verschil tussen laag en hoog

H0 (nul hypothese):
Er is geen verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag en hoog.

HA (alternatieve hypothese)
Er is wel verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag en hoog.

We geven dus wederom geen richting aan de hypothese dus toetsen twee-zijdig en moeten met 95% (standaard) zekerheid kunnen zeggen dat we de nul hypothese moeten verwerpen willen we de alternatieve hypothese aannemen.

Voor het begrijpen van de output hieronder moet je weten dat:

• 0 = Laag
• 1 = Gemiddeld
• 2 = Hoog

Assumpties: Gelijke varianties

In de eerste tabel in de output van de one way ANOVA (F-test) worden de statistieken van de 3 opleidingsniveau’s gegeven. Hier staat simpelweg (in de bovenste rij) dat het aantal respondenten met een laag opleidingsniveau 37 was, een gemiddeld IQ had van 98,8, een SD had van 18,44 en een SE van 3,03, hun gemiddelde cijfer met 95% zekerheid tussen 92,23 en 104,53 lag, het laagste IQ 65 was en het hoogste IQ 140. Deze informatie kan je later rapporteren bij het beschrijven van je resultaten en daar hoef je voor de test verder niks mee te doen.

De tweede tabel van de ANOVA (F-test) vertelt je of er gelijkheid in variantie bestaat tussen de groepen. Eigenlijk geldt ook hier een H0, namelijk dat er gelijkheid in variantie is en die verwerpen we pas als we met 95% zekerheid kunnen zeggen dat dit niet het geval is en dat is het geval als onder sig een waarde staat van .05 of lager. Dat is hier zeker niet het geval dus we nemen aan dat de variantie gelijk is. Dit is belangrijk voor de posthoc test later in de output.

Wij hebben Bonferroni geselecteerd en die gaat uit van gelijkheid in variantie (heeft met de manier van berekenen te maken). Was hier sprake van ongelijkheid in variantie dan was de bonferroni “onbetrouwbaar” en hadden we een posthoc test moeten selecteren die uitgaat van ongelijkheid in variantie.

ANOVA output tabel

De volgende output tabel van de ANOVA (F-test) gaat ons iets vertellen over de algemene hypothese.

Zoals eerder gezegd hebben we te maken met algemene hypothese waar we eerst naar moeten kijken. We willen namelijk eerst weten of er überhaupt verschil is tussen de verschillende groepen. Dat heeft SPSS voor je berekend aan de hand van de variantie tussen de groepen (between groups) in verhouding te zetten ten opzichte van de variantie binnen de groepen (within groups). Hoe dit in zijn werk gaat is lastig binnen een paar zinnen uit te leggen maar indien de relatieve (mean square) verklaarde variantie tussen de groepen groter is dan variantie tussen de groepen, en dat verschil is dusdanig groot (op basis van de kritieke waarde van F gebaseerd op de degrees of freedom) spreek je van een verschil tussen de groepen.

Je kan ook gewoon naar de waarde onder sig kijken en indien daar een waarde staat van .05 of kleiner kan je aannemen dat je met 95% (standaard) of meer zekerheid kan zeggen dat er een verschil bestaat tussen de groepen. In dit voorbeeld staat onder sig een waarde van .00. Dit is kleiner dan .05 en dus kunnen we spreken van een significant verschil tussen de groepen (op basis van de 95% regel).

We hadden 2 algemene hypothesen namelijk de H0 en de HA. We moeten nu één van de twee verwerpen en de andere aannemen.

We waren voldoende overtuigd (met 95% zekerheid of meer) om de H0 te verwerpen en de HA aan te nemen.

H0 (nul hypothese):
Er is geen verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag, gemiddeld en hoog

HA (alternatieve hypothese)
Er is wel verschil tussen in het IQ tussen de opleidingsniveau’s laag, gemiddeld en hoog.

Post Hoc Tests Output Tabellen

We weten nu dát er een verschil is tussen de groepen, maar om erachter te komen wáár dit verschil dan zit, moeten we kijken naar de posthoc test.

Deze tabel vergelijkt de IQ-scores van de opleidingsniveau’s onderling. Eigenlijk is hier de truc om heel simpel te denken. Links staat het land (I) wat vergeleken wordt het land rechts (J). Dat verschil staat onder mean difference (I-J), van dat verschil wordt de standaard fout (Std. Error) gegeven en daarna kan je zien onder sig of dit significant is.

Bovenste rij (let even niet op de afronding): Het verschil tussen de gemiddelde IQ-score van opleidingsniveau ‘laag’ (0) en de gemiddelde IQ-score van het opleidingsniveau ‘gemiddeld'(1) is -6,728 en heeft een SE van 3,85. Aan de sig-waarde (ofwel p-value) die we vervolgens zien staan kunnen we afleiden dat het verschil tussen laag en gemiddeld niet significant is (sig = .094).

Op precies deze manier kan je voor alle mogelijke combinaties van landen bekijken of ze al dan niet significant van elkaar verschillen. Je ziet bijvoorbeeld dat er tussen de groepen laag (0) en Hoog (2) opgeleid wel een significant verschil bestaat (sig=.004).

Eerder zag je dus dát er een verschil was, nu kan je ook zien wáár dit verschil dan precies zit!

Kom je er niet uit met de ANOVA? Check dan onze online spoedbegeleiding of wat we nog meer voor je kunnen betekenen!